風電場風機尾流及其迭加模型的研究(2)

    本文針對風電場風機尾流計算與尾流迭加問題，從現有一維線性模型所存在的缺陷入手，建立更完整、合理的一維非線性擴張尾流模型；針對風機尾流迭加的不同情況，建立完整的風機尾流迭加模型；結合相關的工程算例，通過與三維數值模擬計算結果的對比分析，驗證了所建立的風機尾流模型及其迭加模型的合理性和適用性。
1 模型推導
1.1 非線性尾流模型
    利用三維計算流體動力學(computational fluiddynamics，CFD)對風電場風機尾流進行模擬分析，結果表明(如圖 1 所示)：風機尾流影響直徑的變化趨勢并非線性，而是趨向于多次拋物線型。采用一維線性尾流模型模擬風機尾流可能存在較大的偏差，其影響主要有：
1）尾流影響直徑假設不合理造成風速計算不準確，導致優化的位置達不到最優預期，且隨著距離的增大，計算偏差較大；
2）在判斷下游風機是否處在上游風機的尾流影響區域內時，由于尾流區域的假設不合理，判斷結果將出現偏差。因此，非線性尾流研究主要建立在關注風輪的湍流影響的基礎上，克服原有線性尾流模型的弊端， 采用簡化風機尾流非線性擴張模型(即尾流影響邊界隨距離非線性增大)，其簡化模型如圖 2 所示，該模型風機尾流呈非線性變化趨勢。現采用控制體積法對風機流場進行分析，并設：u 0 、u 分別為風機前、風機后距離風機 x 處的風速；D 0 為風輪直徑；D a 、D 分別為風機后、距離風機 x 處的尾流直徑。根據歐拉輸運公式以及動能定理可得

1.2 尾流迭加模型
在一維尾流計算模型 [13-15] 中，目前常用的風機尾流迭加模型有 2 種，均為簡化計算模型。一種是采用最大尾流衰減確定受影響風機處的尾流風速，另一種采用動能衰減原理確定受影響風機處的尾流風速。 對于風機尾流的迭加， 應分為 2 種情況 ( 如圖 3 所示 ) ：情況 1 ，尾流迭加計算處風機的上游風機處于其他風機的尾流影響范圍之內；情況 2 ，尾流迭加計算處風機的上游風機不處于其他風機的尾流影響范圍之內。
1 ）針對情況 1 的風機尾流迭加模型的推導。
該情況中，第 n 臺風機的尾流風速主要受上游第 n − 1 臺風機的影響，上游的 n − 2 臺風機只是影響該風機尾流邊界的尾流恢復速度，對其尾流風速的影響是間接的。
設風電場 n 臺風機沿軸線方向排列，風機工作風速分別記為 u 1 , u 2 ,  , u n ，如圖 2(a) 所示。取 1 號風機和 2 號風機部分作為控制體，根據歐拉輸運方程可得
T 1  = ρ u 2 (u 1  − u 2 )A 12  = ρ u 12 (u 1  − u 12 )A 12 (6)
式中： u 12 為上游風機 1 在風機 2 處的尾流風速；
A 12 為上游風機 1 在風機 2 處的尾流影響面。

第 n 臺風機受上游 n − 1 臺風機的尾流影響， 存在 n − 1 個尾流迭加區域。 事實上， 采用一維尾流模型進行尾流的迭加計算時，任意風機處不可能具有一個以上的尾流風速和尾流直徑。因此，圖 3(a) 所示的尾流影響區域是不可能存在的，風機尾流影響區域的示意圖如圖 4 所示。
考慮 1 號風機和 n 號風機間的控制體，可得
T 1  + T 2  + ⋅⋅⋅ + T n  = ρ u n ( u n  − u 1 ) A n (8)
聯立式 (7) 、 (8) ：

由式 (9) 即可求出第 n 臺風機處的尾流風速 u n 。