串列葉片式前向離心風機氣動與噪聲特性的優化研究（2）

3 13  數值方法可靠性的說明
文獻[ 5 -8] 曾通過改變蝸舌傾角和葉片節距對本文中的原風機進行了改進前后的氣動性能和氣動噪聲的研究, 并取得了較好預測效果。 研究中采用數值方法對改進前后風機內部的非定常流場進行了分析并對風機噪聲進行了數值預測, 同時對改進前后的風機進行了試驗測量。 數值分析結果與試驗結果的對比表明, 該數方法的分析結果與試驗測量結果基本一致, 將其應用于離心風機氣動性能與氣動噪聲的工程分析具有較高的可靠性。 本文正是沿用文獻[ 5-8] 中所使用的數值方法, 因篇幅限制, 本文不再羅列這些對數值方法可靠性的驗證分析, 詳情請見文獻[ 5-8] 。
4  數值計算結果及響應面優化
4 1 1  響應面方法
響應面方法模型建立容易、 使用方便, 而且能夠顯式地揭示設計變量和目標之間的響應關系, 因此在葉輪機械的優化設計中得到了廣泛應用。響應面近似函數通常使用二階多項式(但不限于多項式), 可以寫成如下形式其中: n為設計變量的個數; x i 和 x j 為設計變量; y 為響應變量, 多項式系數(B 0 , B i 等) 可以由已知的樣本數據通過最小二乘法擬合獲得, 對兩個變量的情況對于根據樣本點擬合出來的響應面多項式, 常使用 統 計 學 中 的 決 定 系 數 R2 ( coefficient ofmultiple determination) 和 修 正 決 定 系 數R2a (R -square adjusted) 來評價響應面的近似質量。
這兩個系數越接近于 1, 表示響應面的近似程度越高, 足夠的逼近通常要求 R 2 和 R 2 a 的值在 0 19以上。4 1 2  樣本點設計和數值結果分析選取風機的效率 G和A 聲級L a 為設計目標, 應用響應面分析方法優選  l 和? H的范圍, 首先將 l 和? H編碼至(- 1, 1) 產生設計空間, 見表 1。
在考慮兩個參數對風機效率 G和 A 聲級 L a 的影響時, 采用完全析因設計法選取樣本點, 數值計算所得的結果見表 2。
采用完全二階多項式擬合得到 G和L a 關于兩個編碼自變量的回歸方程, 分別表示為 都很接近于 1, 因此認為所得到的多項式擬合程度較好, 可以用來預測和進行優化分析。 根據上述回歸方程描繪出響應曲面及等高線圖以確認? H (x 1 )、 ? l(x 2 ) 對 G和L a 的影響, 如圖5、 圖6所示。從響應曲面和等高線圖可以看出:  l 和? H對串列葉片式前向離心風機的效率和 A 聲級都有較大影響。 隨著 l 和? H的增大 效率先增大, 后降低, 存在一個最大值; A 聲級則是隨著  l 和? H的增大而逐漸降低, 其中? H的影響比? l 更顯著。 因此, 可以通過響應面尋找滿足設計目標的參數組合, 獲得理論上的理想設計點。
4 1 3  響應面優化及其數值驗證
對于本文所研究的串列葉片式前向離心風機,其理想的最優設計目標是使風機效率達到最高, 同時 A 聲級最低, 但回歸方程式(7) 和式(8) 并不存在這樣的最優值。 綜合起來考慮, 在暫時不能得到最理想結果的情況下, 本文選取改進后的風機在氣動性能不降低的情況下, 使其氣動噪聲最低的串列葉片設計為新的目標, 即在效率不低于原風機效率的情況下, 尋找A 聲級最小時的兩個設計參數的值。 該優化問題可以用數學表達式描述為目標函數: 式中 G 0 為原風機數值計算的效率。 在約束條件下,求取目標函數的最小值, 可以得到效率不低于原風機的效率, 并使 A 聲級最小的串列葉片兩個參數的值。 通過求解式(7) ~ 式( 9) 可得, 該點在 x 1 =0 1 34, x 2 = 0166處。 此時, 效率G= 0 1734, 對應的 A聲級為最小值 L a = 89 16dB, 相應結構參數為? l =0 1 226,  ? H= 0 1233。
表 3  響應面優化結果的數值驗證響應面 CFD 誤差 原風機G 0 1 734 0 1 739 0 1 59% 01734L a /dB( A) 89 1 6 91 1 2 1 1 8% 95 1 3由于加工制造費用較高且進行試驗周期較長,為了慎重選擇試驗方案, 在投入制造和試驗之前本文首先對通過響應面方法得出的優化方案進行了數值驗證。 利用本文前面所述的經過以往工作驗證的數值方法 [ 5-8] , 在與上文完全相同的條件下(包括風機運行條件、 流量和數值處理方法), 對本文串列葉片式離心風機的響應面優化結果進行了 CFD 數值計算。 表3給出了響應面和CFD數值計算的結果, 并與原風機的數值計算結果進行了比較。

數值結果表明: 該響應面具有較高的預測精度,通過優化設計, 能夠在基本不影響風機原有良好的氣動性能的情況下, 使風機的 A 聲級下降 4 11dB, 綜合性能明顯改善。 數值預測結果為下一步的試驗設計提供了可參考的依據。
5  結  論
1)  通過響應面分析方法建立串列葉片的相對長度? l 和相對周向位置? H與前向離心風機的效率G和A聲級 L a 之間的數學模型, 可以比較直觀地顯示兩個參數之間的交互作用。 數值分析結果表明: 串列葉片的相對長度? l 和相對周向位置? H對風機的氣動性和氣動噪聲均有較大的影響。 通過合理的優化設計, 采用串列葉片結構可以成為在兼顧風機氣動性能和氣動噪聲的條件下, 進一步改善風機綜合性能的途徑之一。
2)  優化結果表明: 通過響應面優化得到的串列葉片設計參數, 能夠使改進后的串列葉片式離心風機的氣動性能與原單列葉片式離心風機基本一樣, 而氣動噪聲明顯降低。其響應面預測結果與相應CFD 數值驗證的結果相比誤差很小, 但該結果仍有待試驗驗證, 為后續擴大樣本空間, 尋找使風機噪聲最低的參數設計提供有利依據。
3)  將 CFD 與 RSM 相結合的設計方法應用于指導離心風機的氣動性能及氣動噪聲的優化分析中,可以為試驗設計提供參考依據, 有助于減少試驗次數, 降低試驗成本, 縮短研發周期。