考慮不完全維修的風(fēng)機(jī)齒輪箱優(yōu)化檢修策略(2)

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1石家莊風(fēng)機(jī)齒輪箱比例強(qiáng)度模型
1.1石家莊風(fēng)機(jī)齒輪箱的維修方式針對石家莊風(fēng)機(jī)齒輪箱這一復(fù)雜多部件可修系統(tǒng)而言，在壽命期限內(nèi)發(fā)生故障，不需要對整個設(shè)備進(jìn)行更換，而僅更換或維修部分部件，來維持所預(yù)定的功能，故在其整個壽命期內(nèi)將發(fā)生多次故障及維修活動。根據(jù)維修類型和維修程度的不同，維修可分為如下幾種 [15-16]（1）完全維修。指設(shè)備修復(fù)如新，如齒輪箱整機(jī)更換就屬于完全維修。其維修因子：M =0。（2）最小維修。指設(shè)備修復(fù)如舊，如齒輪箱零部件加固、潤滑油更換等屬于最小維修。其維修因子 M =1。（3）不完全維修。指設(shè)備維修后，功能得以恢復(fù)，設(shè)備狀態(tài)介于完全維修和最小維修之間。如齒輪箱零部件更換或維修屬于不完全維修。其維修因子 0< M <1。對于石家莊風(fēng)機(jī)齒輪箱常見的故障，如輪齒損壞、軸承磨損等故障類型而言，通常僅對其部分部件進(jìn)行更換或維修而不進(jìn)行整機(jī)更換。故雖然其功能得以恢復(fù)，但其健康狀態(tài)通常處于“修復(fù)如新”與“修復(fù)如舊”之間，即不完全維修(0<M<1)。因此，本文針對不完全維修建模研究維修活動與實(shí)際情況更加吻合。不完全維修對系統(tǒng)強(qiáng)度函數(shù)的影響如圖1所示。其中： ( )v t 為齒輪箱的強(qiáng)度函數(shù)；mv 為失效臨界強(qiáng)度值；1t 、2t 、3t 為齒輪箱故障時刻(假設(shè)維修時間相對設(shè)備運(yùn)行時間可以忽略不計)。
1.2 比例強(qiáng)度模型在 PIM 中，每次故障事件是隨機(jī)的，故障事件通常被視為一個非齊次 Possion 過程，則系統(tǒng)發(fā)生失效的強(qiáng)度函數(shù)為T0{ ( ) ( ) 1| ( )}( ) lim( )exp( ( ))tP N t t N t Z tv ttv t Z t γ? →∞+ ? − ≥= =?⋅(1)其中： t 是齒輪箱的運(yùn)行時間； ( )v t 為齒輪箱在 t 時刻的強(qiáng)度函數(shù)；0 ( )v t 為基本強(qiáng)度函數(shù)； ( ) N t 為設(shè)備在區(qū)間(0, t )內(nèi)失效次數(shù)； ( ) Z t 是系統(tǒng)在時刻t的協(xié)變量； γ 為協(xié)變量回歸參數(shù)。比例強(qiáng)度模型包括全參數(shù)型和半?yún)?shù)型，當(dāng)失效規(guī)律已知(0 ( )v t 已知)時，為全參數(shù)型PIM，能同時估計出基本強(qiáng)度函數(shù)的參數(shù)和協(xié)變量的回歸系數(shù)，參數(shù)估計的準(zhǔn)確率相對較高；當(dāng)失效規(guī)律未知(0 ( )v t 未知)時，采用半?yún)?shù)型PIM。參數(shù)的各種估計方法，以基本強(qiáng)度函數(shù)服從威布爾分布的PIM的估計結(jié)果最為準(zhǔn)確。 研究表明， 齒輪箱的故障時間服從威布爾分布，其強(qiáng)度函數(shù)為(2)其中： β 為形狀參數(shù)； η 為尺度參數(shù)；( ) Z t 為系統(tǒng)在 t 時刻的協(xié)變量； γ 為協(xié)變量的回歸參數(shù)。協(xié)變量可分為外部協(xié)變量和內(nèi)部協(xié)變量。外部協(xié)變量包括石家莊風(fēng)機(jī)齒輪箱的運(yùn)行環(huán)境溫度、工作負(fù)荷等，而內(nèi)部協(xié)變量包括反映齒輪箱故障征兆的振動數(shù)據(jù)、溫度數(shù)據(jù)等?？紤]維修效應(yīng)對強(qiáng)度函數(shù)的影響，既可以將維修效應(yīng)作為衰減因子得到虛擬壽命過程，也可以將其作為協(xié)變量疊加到強(qiáng)度函數(shù)中，本文采用后者。
1.3 石家莊風(fēng)機(jī)齒輪箱 PIM 的參數(shù)估計利用石家莊風(fēng)機(jī)齒輪箱故障數(shù)據(jù)對PIM 的參數(shù)進(jìn)行極大似然估計。首先驗(yàn)證故障數(shù)據(jù)是否符合威布爾分布以確定模型選擇的正確性，然后構(gòu)建似然函數(shù)，并在 Matlab 中應(yīng)用 Newton-Raphson 迭代算法解非線性方程組，計算出估計值，具體步驟如下。第一步：樣本分布的檢驗(yàn)。采用最常見的威布爾分布檢驗(yàn)圖，檢驗(yàn)圖反映了威布爾分布的基本特征，是用于檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否符合威布爾分布規(guī)律的最直觀方法。 若樣本服從威布爾分布，則該曲線應(yīng)近似地擬合為一條斜率大于0的直線， 直線的斜率即為形狀參數(shù)的估計值， 如圖2所示，其故障數(shù)據(jù)服從威布爾分布。第二步：似然函數(shù)的構(gòu)造。